mögen — to like — usually goes with a noun:

• Ich mag Kaffee. — I like coffee.
• Magst du Brezeln? — Do you like pretzels?
• Marina mag Berlin. — Marina likes Berlin.

möchte — would like — is a special form of mögen (grammarians call it the Konjunktiv II), and it behaves like a modal verb of its own: with a noun, or with an infinitive at the end.

• Ich möchte einen Kaffee, bitte. — I'd like a coffee, please.
• Wir möchten ins Museum gehen. — We'd like to go to the museum.

Pronoun	mögen (like)	möchte (would like)
ich	mag	möchte
du	magst	möchtest
er / sie / es	mag	möchte
wir	mögen	möchten
ihr	mögt	möchtet
sie / Sie	mögen	möchten

Mind the dots: möchte needs its umlaut. Without it, mochte means liked — the past.